Доказана нетеровая разрешимость в пространствах Бесова системы из двух сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши нормального типа в матричной записи. Получены условия обратимости, обратимости слева и справа. Определены условия различной обратимости матричной задачи Римана - Гильберта, существования непрерывных решений одного класса уравнений Карлемана - Векуа в окрестности слабой сингулярной точки коэффициентов. Общее характеристическое двухмерное сингулярное интегральное уравнение сведено к задаче сопряжения для обобщенного аналитического вектора.