Исследована однозначная разрешимость многомерных нелинейных задач со свободными границами, содержащих малый параметр при старшем члене в условии на свободной границе, для уравнений и систем параболического типа в весовых и классических пространствах Гельдера. Установлены коэрцитивные оценки решения. Обоснован предельный переход в решениях задач при стремлении малого параметра к нулю. Доказана стабилизация решения нелинейной двухфазной задачи со свободной границей для системы уравнений параболического типа. Изучены асимптотические свойства решения. Построено решение линеаризованной задачи со свободной границей для системы параболических уравнений с двумя малыми параметрами. Введено понятие производной нелинейного оператора. Обоснована математическая модель теории фильтрации.