Установлены достаточные условия существования решений периодических и краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены достаточные условия существования периодических по всем или по части переменных решений квазилинейных систем уравнений в частных производных первого порядка. Выяснены условия существования аналитических в окрестности особенностей решений совместных систем двух уравнений в частных производных второго порядка в конечной форме. Исследована разрешимость нелокальных краевых задач для систем уравнений гиперболического типа.