Исследованы вопросы существования и единственности интерполяционных сплайнов многих переменных, построенных на основе ядра Пеано. Найдены точные оценки погрешности сплайн-интерполяции на классе истокообразных функций двух переменных, представленных в виде суммы константы и свертки с ядром Пеано. Построено приближенное решение уравнений параболического типа в областях с подвижной границей на основе метода интерполирования данных посредством множеств истокообразных функций. Для функциональных пространств обобщенной переменной смешанной гладкости найдены различные характеризации и эквивалентные нормировки. Для функций из банаховых функциональных пространств типа Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля переменной смешанной гладкости получена теорема о представлении специальными рядами сверток с сопутствующшими эквивалентными нормировками.
