Получены необходимые и достаточные условия существования единственного сильного решения граничных задач для существенно-нагруженного параболического уравнения в ограниченных областях. Доказана нетеровость задачи с неположительным индексом в зависимости от значения спектрального параметра. Для особого интегрального оператора типа Вольтерры II рода описан спектр на комплексной плоскости. Установлена нетеровость нелокальных (внутренне-граничных) задач для параболического уравнения. Исследованы двухслойные нелинейные разностные схемы для уравнений Больцмана и Навье - Стокса.
