Получены достаточные условия абсолютной суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье в терминах частного наилучшего приближения. Установлена связь между функциями и их вейвлет-преобразованиями. Доказана теорема типа Харди - Литтлвуда - Пэли для двойных рядов Фурье - Эрмита. Описаны классы мультипликаторов преобразования Фурье в пространствах Лебега со степенным весом. Исследованы дифференциальные и интегральные свойства функции в терминах роста нормы производных алгебраических многочленов наилучшего приближения.
