Рассмотрена оптико-механическая аналогия в механике ОТО, связывающая уравнения поступательного и вращательного движений в задаче Лензе - Тирринга на основе уточненной метрики первого приближения Фока. Решена задача Лензе - Тирринга. Общековариантное уравнение Гамильтона - Якоби в ОТО решено методом разделения переменных. Получено уравнение траектории движения пробной материальной частицы в поле вращающегося жидкого шара. Рассмотрен вопрос об инвариантах траектории. Показано существование аналогии между релятивистскими уравнениями движения в задаче Лензе - Тирринга и первой парой уравнений Максвелла в электродинамике. Объяснены космогонические закономерности.