Получены необходимые и достаточные условия существования единственного сильного решения граничных задач для существенно-нагруженного параболического уравнения в ограниченных областях. Доказана нетеровость исследуемой задачи с неположительным индексом в зависимости от значения спектрального параметра. Для особого интегрального оператора типа Вольтерры второго рода получено полное описание спектра на комплексной плоскости. Установлена нетеровость нелокальных задач для параболического уравнения.
