Описаны классы мультипликаторов преобразования Фурье в пространствах Лебега со степенными весами в терминах пространств Бесова и Лоренца. Установлено соотношение между наилучшими приближениями в разных метриках в одномерном пространстве Лоренца по слабому метрическому параметру. Исследованы гладкостные свойства вейвлет-преобразований. Определен новый класс операторов с помощью свертки функций и специального ядра. В терминах коэффициентов и весовой функции получено необходимое условие интегрируемости суммы двойных рядов по системе Уолша.