Получены априорные оценки, доказана сильная разрешимость граничных задач для спектрально-нагруженных параболических уравнений. Описан спектр спектрально-нагруженного оператора теплопроводности со степенным законом движения точки нагрузки. Изучен автомодельный случай движения точки нагрузки. Найдены функциональные классы данных и решений граничных задач. Установлена однозначная сильная разрешимость граничных задач для нагруженного эллиптико-гиперболического уравнения. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения.
