На основе метода сингулярных граничных интегральных уравнений разработан алгоритм решения краевых задач динамики упругого тела с цилиндрической границей при действии поверхностных нагрузок, бегущих с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью. Изучена динамика упругого полупространства с цилиндрической полостью при действии движущейся по внутренней поверхности нагрузки. Развит метод обобщенных функций для решения задачи упругой динамики среды с криволинейной трещиной, на поверхности которой имеется нестационарный скачок напряжений и перемещений. Решена задача о распространении упругих волн, падающих от источника цилиндрического типа на статистически шероховатую поверхность раздела между жидкостью и упругой средой. Построены тензор Грина и обобщенные решения стационарных уравнений Максвелла для анизотропных диэлектриков типа одноосных кристаллов при действии распределенных токов.