Исследована однозначная разрешимость многомерной линеаризованной задачи со свободной границей, содержащей малый параметр, для системы параболических уравнений в весовых и классических пространствах Гельдера. Дана коэрцитивная оценка решения. Доказана стабилизация решения нелинейной двухфазной задачи со свободной границей для системы уравнений параболического типа, изучены асимптотические свойства решения. Построено решение задачи Коши для параболического уравнения с сингулярными коэффициентами. Разработан алгоритм нахождения свободной (неизвестной) границы. Введено понятие расширенной производной оператора, что позволяет описать общую схему вычисления градиента функционала в нелинейных задачах математической физики.