Разработан эффективный операторно-вариационный метод исследования краевых задач для многомерных операторных уравнений. Получены: теоремы существования решения нелинейных эволюционных и сингулярных не сильно эллиптических систем второго порядка; условия разделимости дифференциальных операторов. Определены дифференциальные и аппроксимативные свойства решения. Исследована прямая задача с нестандартными краевыми условиями для системы Навье - Стокса. Доказана регулярность решения прямой задачи для системы Навье - Стокса с нестандартными краевыми условиями.