Исследовано асимптотическое по малому параметру поведение решений сингулярно возмущенных краевых задач с явлением начального скачка для различных типов обыкновенных дифференциальных, интегродифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Выяснен характер поведения решений сингулярно возмущенных краевых задач и их производных в точке скачка (разрыва). Определена величина начальных скачков решений и интегральных членов, входящих в уравнение. Разработан алгоритм построения асимптотических по малому параметру решений с оценкой остаточных членов разложений с любой степенью точности по малому параметру. Доказана регулярная разрешимость некоторых краевых задач для уравнений 3- и 4-го порядков составного типа.