Объект исследования: нелинейные системы автоматического регулирования в основном, простом критическом и критическом случаях с нелинейностями различных типов. На основе априорных оценок несобственных интегралов сформулированы и доказаны алгебраические критерии абсолютной устойчивости регулируемых систем с непрерывными и дифференцируемыми нелинейностями в основном, простом критическом и критическом случаях. Для решения задачи оптимального управления регулируемыми системами при наличии ограничений предложен принцип погружения, позволяющий свести исходную задачу к специфической задаче оптимального управления со свободными правыми концами траектории. Разработан метод построения оптимального управления и оптимальной траектории регулируемой системы путем сужения множества допустимых управлений по значению функционала.