Объект исследования: динамические системы управления, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, при наличии фазовых ограничений и ограничений на значения управления. С использованием принципа погружения исходная краевая задача сведена к специфической задаче оптимального управления со свободным правым концом траектории. Построено общее решение одного класса интегральных уравнений. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи оптимального быстродействия в виде требований на значение нижней грани функционала во вспомогательной задаче оптимального управления со свободным правым концом траектории. Разработан конструктивный метод построения минимизирующих последовательностей для исходной задачи оптимального быстродействия.