Рассмотрена оптико-механическая аналогия в механике ОТО, связывающая уравнения поступательного и вращательного движения в задаче Лензе - Тирринга на основе уточненной метрики первого приближения Фока. Решена задача Лензе - Тирринга методом Гамильтона - Якоби. Общековариантное уравнение Гамильтона - Якоби в ОТО решено методом разделения переменных. Получено уравнение траектории движения пробной материальной частицы в поле вращающегося жидкого шара.