Определены необходимые и достаточные условия сглаживания данных об истокообразных функциях многих переменных на хаотической сетке. Для функциональных пространств Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля получены характеризации, использующие представления с помощью целых функций экспоненциального типа, атомарные и молекулярные представления. Оценен порядок точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на периодических ЕТ-системах. Установлены критерии достижения оценок.
