Для дискретных сигналов и изображений специальных классов найдены оптимальный (в смысле поперечников Фурье) конечномерный линейный, конечнопараметрический нелинейный (наилучший N-членный) приближенные методы представления с сопутствующими точными порядковыми оценками. Получены конечномерные линейные приближенные методы представления непрерывных сигналов и изображений из некоторых специальных классов с помощью спектральных разложений и относительно различных систем сплайн-всплесков. Для непрерывных сигналов и изображений из некоторых специальных классов получены точные представления в подходящем пространстве Лоренца-Зигмунда по ортоподобной системе с условиями принадлежности этому пространству в терминах коэффициентов указанных представлений. Установлено неравенство разных метрик для полиномов по ортоподобной системе в пространстве Лебега. Найдены оценки сверху наилучшего приближения класса типа Никольского-Бесова полиномами по счетной ортоподобной системе, в пространстве Лебега, оптимальные нелинейные алгоритмы приближенного представления. Созданы тестовые программы для проведения вычислительных экспериментов. Рассмотрено разложение функции двух переменных по произведениям двух счетных ортоподобных систем.*

Исследованы разрешимость дифференциальных уравнений для обобщенных голоморфных векторов (ОГВ) и обобщенных аналитических векторов (ОАВ) и краевых задач в пространствах Бесова, вложенных в класс непрерывных функций. Обоснована разрешимость однородного и неоднородного скалярных уравнений Бельтрами в рассматриваемых пространствах Бесова. Получены обобщенные интегралы типа Коши для ОГВ и ОАВ и формулы их граничных значений, обобщающие классические формулы Сохоцкого-Племеля для аналитических функций комплексной переменной. Эти формулы существенны для изучения разрешимости краевых задач. Получены условия разрешимости краевых задач Гильберта и Римана-Гильберта для ОАВ, формулы индекса в пространствах Бесова. Рассмотрены солитонные решения нелинейных дифференциальных уравнений математической физики размерности (1+1) и (2+1). Дано геометрическое описание модельных космологических уравнений в пространстве времени с искривленной кривизной, для одного канонического уравнения построено точное солитонное решение. Для обобщенного уравнения Ландау-Липшица получена поверхность, описывающая решение доменной стенки. Построены солитонные решения различных вариантов нелинейных дифференциальных уравнений типа Шредингера.*

Исследованы нелинейные задачи для уравнений параболического типа с двумя свободными границами для системы параболических уравнений. Рассмотрена задача Веригина с малым параметром в условии на свободной границе и связанные с ними линеаризованные задачи. Разработаны методы решения нерегулярных, нелинейных краевых задач в пространствах Гельдера с константами, не зависящими от малых параметров. Изучены новые нелинейные, нерегулярные краевые задачи. Доказаны существование и единственность их решений в пространствах Гельдера, установлены коэрцитивные оценки решений задач. Изученные задачи являются математическими моделями реальных физических процессов, в частности, плавления и кристаллизации вещества, горения, фильтрации.*

Исследована информационно-технологическая база микроэлектроники и робототехники в Республике Казахстан. Разработаны технорабочий проект с учетом навесного оборудования, конструкторская документация РТС с учетом навесного оборудования, программное обеспечение РТС с учетом навесного оборудования, изготовлены макет РТС с учетом навесного оборудования, проведены испытания. В перспективе будет совершенствоваться как конструкторско-технологическая часть и элементная база РТС, так и его функциональные возможности и область применения.*

Разработаны параллельные алгоритмы решения систем алгебраических уравнений, в том числе с плохо обусловленными матрицами, исследована разрешимость нелинейных уравнений типа Навье-Стокса. В работе применены методы параллельных вычислений, функционального анализа. Предложены новые эффективные способы параллелизации процесса решения алгебраических систем. Установлена теорема существования сильного решения уравнения Навье-Стокса. Использование параллельных архитектур вычислительных систем существенно сокращает время вычислений. Также могут быть решены системы плохо обусловленных уравнений.*

Исследованы базисные свойства собственных функций пучков дифференциальных операторов третьего и четвертого порядка. Использованы аналитические методы теории дифференциальных уравнений, методы абстрактной теории линейных операторов и теории линейных дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве, методы функционального анализа. Установлены базисность Рисса подсистемы собственных функций операторных пучков третьего и четвертого порядка с самосопряженными краевыми условиями. Получены достаточные условия базисности Рисса систем собственных функций пучков операторов третьего и четвертого порядка.*

Для определения метрологических параметров и настройки весового комплекса разработана оригинальная методика поверки, которая дала возможность быстро, в стандартных условиях произвести поверку конвейерных весов повышенной точности измерения. По скорректированной конструкторской документации, после проведенных предварительных испытаний, изготовлены опытные образцы, проведена комплексная наладка всего комплекса конвейерных весов и программного обеспечения в условиях испытательного полигона. Проведены приемочные испытания конвейерных весов повышенной точности измерения на основе применения алгоритмов покалибровочной адаптации. Оформлены документы для получения сертификата об утверждении типа средств измерения.*

Исследована операционная система на базе ядра Linux с графическим интерфейсом на казахском языке. Перевод интерфейса программ осуществлялся в программах Lokalize, POEdit и в веб службе Transifex. Сборка установочных пакетов проведена с применением утилит менеджеров пакетов rmp, deb, slackware pkg. Установщик ОС Linux на казахском языке создан на базе системы Yast дистрибутива OpenSuse. Сборка дистрибутива проведена в открытом сервисе OpenSuse Build System. Дополнительно была создана операционная система на базе ядра Linux для использования на бездисковых вычислительных узлах. Результирующая операционная система была использована при переводе вычислительного кластера КазНУ на бездисковые клиенты.*

Исследованы проблемы построения параллельных алгоритмов для задач кластерного анализа большой размерности. Разработаны параллельные алгоритмы для массивных задач кластерного анализа. Реализованы 8 методов кластеризации для однопоточного, мультипоточного и гибридного режимов. На основе полученных результатов была выполнена работа для одного из больших региональных банков Урала. Построены гибридные, многоуровневые алгоритмы. Произведено тестирование полученного комплекса и произведена корректировка моделей и алгоритмов. Рассматриваемый подход более прост и сориентирован на массового потребителя. Разработаны техническая документация и подготовлены все отчеты.*

Разработан численный алгоритм двухпараметрической k-e модели турбулентности с учетом и без учета сжимаемости для моделирования сверхзвукового турбулентного течения воздуха с перпендикулярным вдувом водорода в плоском канале. Изучены методы решения трехмерных уравнений Навье-Стокса для течения многокомпонентных газов. Осуществлен вывод эйлеровых стохастических уравнений в частных производных для полей скорости и концентрации в турбулентных течениях. Построена математическая модель плоского свободного сдвигового течения многокомпонентного газа. Исходными приняты осредненные по Фавру уравнения Навье-Стокса замкнутые алгебраической моделью Болдуина-Ломакса и двухпараметрический k-e моделью с учетом сжимаемости. Построена математическая модель пространственного дозвукового турбулентного течения многокомпонентных газовых смесей. Осуществлены вычислительные эксперименты с вдувом различных составов смеси газов.*