Исследованы краевые задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями. Построены алгоритмы метода параметризации нахождения решений линейных краевых задач для систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с импульсными воздействиями. Установлены коэффициентные признаки однозначной разрешимости линейной краевой задачи с параметром для систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с импульсными воздействиями. Предложен алгоритм построения решения нелинейной двухточечной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с импульсными воздействиями. Получены достаточные условия сходимости алгоритма и существования изолированного решения нелинейной двухточечной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с импульсными воздействиями.*

Построены алгоритмы нахождения решения линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Найдены коэффициентные признаки однозначной разрешимости линейной двухточечной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма. Построены системы нелинейных алгебраических уравнений, определяющие начальные приближения решений нелинейных краевых задач для дифференциальных уравнений с параметрами. Установлены критерии существования изолированных решений нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, для дифференциальных уравнений с параметрами. Исследованы качественные свойства нелинейных двухточечных краевых задач, ограниченного на всей оси решения нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения. Построены системы алгебраических уравнений относительно введенных параметров, определяющих начальные приближения решений. Предложен алгоритм нахождения решения нелинейных краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма и определены условия его существования и сходимости. Получены условия существования изолированного решения периодической краевой задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма.*

Исследованы развитие теории функциональных пространств переменной гладкости, аппроксимативные свойства и поперечники функциональных компактов переменной гладкости. Построены и исследованы методы приближенного восстановления классов операторов на этих функциональных компактах. Найден порядок приближения классов Никольского, Бесова тригонометрическими полиномами и М-членного приближения в пространстве со смешанной нормой. Установлены точные в смысле порядка оценки наилучших N-членных приближений функций из классов типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля по кратной системе всплесков Мейера в метрике. Изучены приближение функций и восстановление операторов на классах Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля периодических функций смешанной гладкости частными суммами из ряда Фурье по безусловному базису всплесков.*

Получена основная система уравнений, описывающая эволюцию дугового разряда. Разработаны критерии замены отдельных уравнений экспериментальными осциллограммами. Приведены условия корректности гибридной модели. Разработана математическая модель преддуговых процессов в контактах и в жидкометаллическом мостике. Проведен расчет влияния продолжительности мостиковой стадии размыкания на продолжительность существования металлической фазы короткой дуги. Проведена оценка особенностей трансформации дуги в тлеющий разряд в зависимости от параметров цепи и условий коммутации, критерии стабильности такой трансформации. Разработан метод расчета динамики переноса материала и итерационный метод для расчета коэффициента теплоемкости и теплопроводности материалов. Получены априорные оценки решения прямой и сопряженной задачи, аналитическое решение двухфазной задачи Стефана с заданным тепловым потоком, которое найдено в виде рядов по функциям Хартри, рекурентные формулы для вычисления коэффициентов этих рядов, сходимость которых доказана.*

Разработаны математические модели изотропной турбулентности, построенные на основе метода крупных вихрей. Исследован процесс естественной конвекции в замкнутом пространстве. Представлен анализ полученных результатов реализации задачи (бенчмарка) естественной конвекции в замкнутом пространстве. На основе решения трехмерного уравнения Навье-Стокса, уравнения неразрывности, уравнения Максвелла и закона Ома для движущихся сред произведено численное моделирование вырождения МГД-турбулентности. Определена закономерность взаимного влияния кинетической и магнитной энергии для жидкостей с разными электропроводящими свойствами.*

Исследованы процессы фильтрации и осаждения в многофазных дисперсных системах, нестационарного течения двухфазных сред в открытых каналах с учетом фильтрации воды и осаждения твердых частиц, методы решения краевых задач теории упругости неоднородной анизотропной среды. Разработана математическая модель нестационарного течения двухфазных сред в открытых каналах с учетом фильтрации воды и осаждения твердых частиц. Впервые исследованы предельные режимы фильтрации суспензии в гравитационном поле. Разработаны новые методы решения краевых задач теории упругости неоднородной анизотропной среды.*

Разработаны новые математические модели ряда технологических процессов гидродинамики в многоступенчатых каналах при диспергировании жидкости на капли, экстракции из полидисперсного растительного сырья, адсорбции углекислого газа из воздуха, агрегации групп. Они представлены в виде непрерывных и дискретных операторов, для них исследована разрешимость соответствующих уравнений, получены условия разрешимости, оценки погрешности численных алгоритмов и порядка аппроксимации соответствующих операторов. Формализация уравнений гидродинамики и тепло- массообмена в виде операторных позволяет повысить точность расчета технологических процессов.*

Исследованы дифференциальные и разностные уравнения, динамические системы. Решены три основных обратных задач стохастических дифференциальных систем с вырождающейся диффузией, обладающих заданным интегральным многообразием. Построены по заданным свойствам движения стохастические уравнения в форме Гамильтона и Биркгофа, решена стохастическая задача Гельмгольца с вырожденным лагранжианом. Методом функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости по вероятности интегрального многообразия дифференциального уравнения Ито первого порядка. Выявлено свойство конвергентности программного многообразия систем прямого и непрямого управления. Исследовано существование М-параметрических центральных многообразий (M>1) в разностных динамических системах с неаналитическими нелинейностями в банаховом пространстве. Разработан метод сведения дискретной многомерной динамической системы к одномерной. Введены обобщенные индексы экспоненциальной разделенности.*

Рассмотрена субриманова задача группы Ли SOLV+ с правоинвариантным распределением. Описан алгоритм вычисления основных топологических характеристик трехмерных тел, основанный на дискретизации теории Морса и использующий дискретные аналоги гладких функций, имеющих только невырожденные (морсовские) и простейшие вырожденные критические точки. Получены уравнения, эквивалентные уравнениям Кричевера-Новикова на дискретную динамику параметров Тюрина. С помощью этих уравнений построены примеры операторов, отвечающих спектральным кривым произвольного рода. Найдена система дифференциальных уравнений для уравнений геодезических на группе Ли SOLV+ с правоинвариантным распределением и левоинвариантной метрикой. С помощью первых интегралов доказана интегрируемость этой системы.*

Исследованы разрешимость и спектральные свойства краевых задач для дифференциальных операторов. Доказана базисность Рисса системы корневых векторов периодических краевых задач для обыкновенного дифференциального оператора Штурма-Лиувилля с симметричным потенциалом. Построены новые корректные нелокальные краевые задачи для уравнения Пуассона в шаре, являющихся многомерными аналогами периодических краевых задач. Доказана корректность начально-краевых задач для эволюционных уравнений с неусиленно регулярными краевыми условиями по пространственной переменной. Исследованы новые краевые задачи для волнового уравнения дробного порядка и для уравнения теплопроводности дробного порядка. В терминах углов подхода эллиптической части границы области к линии изменения типа уравнения найден критерий сильной разрешимости задачи Неймана-Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в пространстве Lp.*