Объект исследования: линейные и нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены необходимые и достаточные условия существования решения и разработан конструктивный метод решения двухточечных краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений, построены периодические решения. Полученные результаты могут быть использованы для решения проблемы управляемости и задач оптимального быстродействия для нелинейных систем управления с закрепленными концами траекторий, для исследования абсолютной и глобальной асимптотической устойчивости регулируемых и фазовых систем, построения циклов второго рода для фазовых систем.

Объект исследования: краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Цель: определение общих свойств решений интегральных уравнений краевых задач ОДУ. Создана теория и метод решения двухточечных краевых задач ОДУ при наличии фазовых ограничений на основе метода погружения. Предложен новый подход к построению периодических решений на основе созданной теории управляемости и современных вычислительных средств.

Объект исследования: эволюционные дифференциальные уравнения с положительным неограниченным оператором, нестационарные уравнения Навье-Стокса, уравнения фильтрации и электрогазодинамики. Цель: разработка устойчивых алгоритмов решения некорректных задач для эволюционных уравнений и математическое обоснование алгоритмов для численного решения некоторых задач гидродинамики. Получено обобщение метода квазиобращения для эволюционного дифференциального уравнения с неограниченным положительным оператором, построен общий вид регуляризованной задачи. Доказаны теоремы устойчивости и сходимости для ряда известных схем на примере модельных одномерных уравнений несжимаемой жидкости и новых схем для нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса. Обосновано применение метода Монте-Карло для приближенного решения трехмерной задачи фильтрации и модели "неравновесной" фильтрации. Численно реализована разностная схема для уравнений электрогазодинамики. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач гидродинамики.

Объект исследования: функциональные пространства, операторы, спектральный радиус. Изучены шкалы пространств Бесова, созданы основы управления спектральными данными интегрального оператора за счет перераспределения особенностей ядра. Определены интегральные свойства рядов Фурье-Уолша, аппроксимативные свойства функций из пространств Лебега. Получены теоремы вложения по слабым параметрам, интерполяционные теоремы для анизотропных пространств, условия вольтеровости интегрального оператора, обращение неравенств Харди-Литтлвуда для рядов Фурье-Уолша.

Описаны механизм бифуркации и взаимодействия вихревых систем. Создан эффективный математический аппарат для исследования процессов турбулентности. Область применения: горное дело, металлургия, сейсморазведка, компьютерная томография, нелинейная оптика, термоядерный синтез.

Объект исследования: газы и их смеси. Исследована диффузионная неустойчивость в зависимости от термодинамических параметров и условий. Рассмотрены эффекты смешения газов и неаддитивные межмолекулярные взаимодействия. Экспериментально исследована закономерность переноса компонентов во времени при нестабильном диффузионном процессе в системах с несколькими баластными газами. Изучено влияние на неустойчивый диффузионный процесс градиента температуры. Предложено экспериментальное моделирование конвективных течений, разрушающих пограничный слой и меняющих уровень конвективной теплоотдачи. Оценена роль сорбционно-примесных эффектов и неаддитивных межмолекулярных взаимодействий.

Объект исследования: газы и их смеси. Создана экспериментальная установка для изучения массопереноса бинарной смеси газов во встречный поток чистого компонента в режиме диффузионной неустойчивости. Рассчитано квазистационарное распределение плотности трехкомпонентных смесей при диффузионном смешении. Установка испытана в работе со смесью гелий+фреон-12-аргон. Разработанная теоретическая модель процесса позволяет определять условия возникновения инверсии градиента плотности. Область применения: теплофизика и молекулярная физика.

Цель: исследование горения газообразного и твердого топлива в пылеугольном состоянии. С помощью компьютерного моделирования и метода Рунге-Кутты проведено сравнение численного решения с экспериментальными данными для пылеугольных топлив в реальных камерах сгорания. Исследовано влияние начальной концентрации топлива на пульсационную структуру гозового факела в канале. Для модели горения частицы в покоящейся нагретой среде получено аналитическое решение для областей устойчивости в зависимости от размера частицы с учетом Стефановского потока. Характер устойчивости и период колебаний согласуются с результатами численного решения.

Цель: развитие кластерной модели и разработка методики описания необратимых процессов в газах и жидкостях. Проведены расчеты времени свободного пролета, концентрации димеров и фактора сжимаемости для гелия и азота при различных давлениях и температурах. Результаты могут использоваться для расчетов процессов в газовых смесях.

Объект исследования: плотная плазма, встречающаяся в природных условиях, материалы, подвергнутые воздействию импульсных потоков плазмы. С помощью компьютерного моделирования, метода интегральных уравнений исследованы зависимости радиальных функций распределения частиц плотной квазиклассической плазмы от расстояния и воздействия импульсной плазмы на материалы.