Получены факторизационные представления для случайного процесса с переключением, конструкция случайного процесса с одним уровнем переключения в непрерывном случае. Даны факторизационные представления для момента первого достижения уровня случайным блужданием с переключением, проведен асимптотический анализ полученных факторизационных представлений в условиях Крамера. Даны асимптотика супремума случайного процесса с переключением в условиях Крамера в дискретном случае, полные асимптотические разложения для распределения максимума случайного процесса с переключением в условиях Крамера в дискретном случае. Найдены факторизационные представления для случайного процесса с переключением для непрерывного времени при общих ограничениях. Разработана математическая модель динамики капитала страховой компании с переменной политикой перестрахования, получена асимптотика и оценки для вероятности разорения страховой компании с переменной политикой перестрахования.*

Рассмотрены вопросы построения в явном виде функций Грина классических краевых задач Неймана и Робена для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Построение функции Грина сводится к нахождению специальной гармонической функции, представляемой в интегральном виде. В дальнейшем вид приводится к представлению в терминах элементарных функций с помощью вычисления специальных интегралов. Построена в явном виде (в терминах элементарных функций) функция Грина задачи Неймана для уравнения Пуассона в многомерном единичном шаре как четной, так и нечетной размерности. Построена в явном виде функция Грина задачи Робена для уравнения Пуассона в единичном шаре в виде конечных линейных комбинаций фундаментального решения оператора Лапласа, взятого в точках, симметричных относительно единичной сферы и некоторого интегрального слагаемого. Выделены частные случаи задачи Робена, при которых ее функция Грина для единичного шара может быть представлена в виде конечной комбинации элементарных функций.*

Проведен поиск режимов имплантации и отжига, оптимальных для синтеза в имплантированных слоях нанокристаллов АВ. Проведено моделирование высокодозной имплантации ионов Zn, Se и S в структуры SiO[2]/Si со слоем оксида различной толщины. Были выбраны режимы ионной имплантации и проведена тройная имплантация Zn, Se и S в выбранных режимах. После имплантации был проведен отжиг экспериментальных образцов при температуре 900 град С в течение 30 минут в атмосфере аргона. Для исследования распределения внедренных примесей в матрице диоксида кремния и структурно-фазового состава имплантированных нитридных слоев использованы методы Резерфордовского обратного рассеяния, вторичной ионной масс-спектрометрии и комбинационного рассеяния света. *

Рассмотрены точные и приближенные решения уравнения Эйнштейна, геодезические линии пробных тел и нейтронные звезды. Произведен вывод метрики Фока для вращающегося деформированного объекта, исследуется влияние квадрупольного момента, наряду с угловым моментом, источника на движение пробных тел, объясняется возникновение магнитного поля нейтронных звезд на основе модели Томаса-Ферми. Получены координатные преобразования, позволяющие сопоставить метрики Фока, Керра, Хартла-Торна и Кэведо-Машхуна, графическое представление геодезических линий пробных тел в поле вращающегося деформированного источника, радиальные и тангенциальные составляющие магнитного поля нейтронных звезд.*

Исследованы реакции захвата нейтронов ядрами каталитического состава. Проведено моделирование цепочки реакций нейтронного катализа, их сравнение с результатами аналитического решения. Построена принципиальная схема работы реактора и проведен анализ конструкционных особенностей реактора. Исследовано наличие цепочек распада ядра катализатора и схем реакций при облучении дейтронами высоких энергий.*

Исследованы гравитирующий бозе-эйнштейновский конденсат как модель темной материи, скалярные и фермионные конденсаты во Вселенной, распространение гравитационных волн, регулярные решения в 5-мерной гравитации Калуцы-Клейна. Рассмотрена система уравнений, состоящая из уравнения Гросса-Питаевского и уравнения для ньютоновского потенциала, описывающей гравитирующий бозе-эйнштейновский конденсат. Предложена методика приближенного решения этой системы уравнений, основанная на сшивке решения в начале координат и на бесконечности. Получено горловинное решение в 5-мерной теории Калуцы-Клейна с фантомным скалярным конденсатом, исследована топологическая структура этого решения. Найдены космологические решения для Вселенной, заполненной скалярным конденсатом. Показано, что эти решения описывают Вселенную с фазами ускорения и замедления, а также с отскоком от сингулярности. Изучено распространение слабых гравитационных волн на фоне спинорного конденсата. Получено выражение для функции неминимальной связи между космологическим бозе-эйнштейновским конденсатом (в форме скалярного поля) и обычной фермионной материей.*

Исследованы нестационарные турбулентные процессы. Произведен аналитический обзор научно-исследовательских работ по тематике моделирования мезосферы, на основе которого определен круг задач, которые требуется решить методом математического моделирования. Составлена математическая модель, которая включает в себя систему уравнений динамики мезосферы, уравнение сохранения массы, уравнение турбулентного переноса и концентрации. Разработаны математическая модель крупномасштабных структур для прогнозирования влияния внешних возмущений на динамические процессы в мезосфере, численная схема и алгоритм решения задачи. Полученные результаты позволяют достаточно точно рассчитывать изменение характеристики однородной магнитогидродинамической турбулентности по времени, при больших числах Рейнольдса. Результаты, полученные на данном этапе, могут быть применены для исследования атмосферных процессов, а также оценки экологического ущерба.*

Разработаны сервисы интеграции программного обеспечения экспертной системы на основе онтологии и методологии составления вопросов для генерации рекомендаций в соответствии с международными стандартами. Проведен анализ и тестирование систем защиты информации, базы данных и базы знаний. Программная реализация производится с использованием системы управления реляционными базами данных, позволяющей спроектировать таблицы базы данных в соответствие базе знаний экспертной системы аудита информационной безопасности с учетом процедур аудита и реализации тригерров. В основе онтологии экспертной системы лежит теория нечетких множеств с выводом на веб-ориентированный интерфейс.*

Рассмотрены многомерное уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа, особое уравнение Вольтерра, задача Шварца для J-аналитических функций, неклассические граничные задачи. Доказано, что тепловой потенциал является единственным классическим решением нелокальной задачи для многомерного по пространственной переменной уравнения теплопроводности вне цилиндрической области. Спектральная задача для уравнения Лапласа с отклоняющимся аргументом имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. Показано, что однородное особое интегральное уравнение Вольтерра второго рода в силу "несжимаемости" ядра при заданном спектральном параметре имеет сплошной спектр, причем кратность характеристических чисел растет с возрастанием значения заданного спектрального параметра. Установлены теоремы о разрешимости основных краевых условий для системы Ламе, которые состоят в задании на граничном контуре либо вектора смещений (задача Дирихле), либо нормальной компоненты тензора напряжения (задача Неймана) с многозначной функцией в краевых условиях. Доказано существование классических решений смешанных граничных задач для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором и уравнения Клейна-Гордона-Фока.*

Исследованы дифференциальные и разностные уравнения, динамические системы, математические модели динамики макросистем. Получены необходимые и достаточные условия, при которых система лучей является инвариантным множеством и циклом лучей линейного оператора в вещественном конечномерном пространстве. Даны необходимые и достаточные условия разложения подпространств, содержащих циклы лучей, в прямую сумму инвариантных подпространств. Разработан метод вывода нового (3+1)-мерного комплексного нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных, обобщающего уравнение Кортевега-де Фриза, и построены его солитонные решения. Для макросистем, управляемых классом динамических систем, разработан и численно реализован прикладной пакет программ для Matlab определения нелинейной динамики макросистем. Разработаны качественная теория для класса многомерных многопараметрических динамических систем, прикладной пакет программ для Matlab определения динамики макросистем, находящихся под действием лимитирующих факторов, а также построеные новые многомерные эволюционные уравнения и их решения.*