Объект исследования: процессы тепло- и массопереноса при горении и каталитическом окислении. Составлены модели универсального генетического кода на базе арифметической закономерности. Исследовано резонансное взаимодействие физических систем с электромагнитным излучением. Установлены унифицированные проявления арифметической закономерности для систематизации кода по Гамову.

Цель: доказательство наличия в легких атомных ядрах элементов упорядоченной, кластерной структуры и исследование ядерных процессов, в которых эта структура проявляется. В рамках трехчастичных моделей ядер 6 Li и 9 Be рассмотрена возможность сосуществования различных кластерных структур в этих ядрах. Показано, что учет этих структур существенен при описании взаимодействия нуклонов, -квантов, -частиц с этими ядрами.

В рамках двух- и трехчастичных потенциальных кластерных моделей рассмотрены характеристики различных ядерных процессов в широкой энергетической области.

Объект исследования: нелинейные квазистатическое деформирование, распространение, затухание волн и колебания механических систем с кулоновым и некулоновым распределенным и локализованным контактным сухим трением. Получены закономерности распространения, затухания волн, квазистатического деформирования в протяженных конических телах и пластинах, колебаний механических систем с учетом нелинейного механизма диссипации энергии. Полученные результаты могут быть использованы в нефтепромысловом деле при расчете буровых колонн, в строительном деле при расчете сейсмостойкости подземных и наземных сооружений, в самолетостроении при расчете пластин и оболочек, соединенных внахлест, в машиностроении.

Проведены спектроскопические исследования полиимидных пленок, допированных азокрасителями и металлами. В качестве источника активирующего неполяризованного излучения использовали Hg-лампу, поляризованного излучения Не-Ne лазер. Установлено, что введение азокрасителей увеличивает оптическую активность исследуемых материалов. Показано упорядочение поглощающих центров пленок в направлении пучка активирующего излучения.

Объект исследования: многовесовые пространства дифференцируемых функций и связанные с ними операторы многовесового кратного дифференцирования и интегрирования. Дано описание свойств многовесовых пространств достаточное для исследования сингулярных дифференциальных уравнений общего вида. Доказаны непустота переопределенного мультивесового пространства и полнота мультивесовых простанств с весами общего типа относительно естественной нормы. Получены описания замыкания финитных функций по норме мультивесового пространства. Дано полное описание весовых последовательностей при которых справедливо весовое неравенство Харди на конусе неотрицательных монотонных последовательностей.

Объект исследования: задачи стефановского типа в областях сложной геометрии. Разработаны комплексные математические модели электроконтактных и дуговых процессов и методы решения соответствующих им математических задач. Построено фундаментальное решение уравнения теплопроводности для тел с переменным сечением. Найдено решение задачи Коши для этого уравнения.

Объект исследования: уравнение Больцмана, описывающее кинетическую теорию газов, процессы переноса фотонов и субатомных частиц. Доказано существование глобального по времени решения начальной краевой задачи для одномерной дискретной модели уравнения Больцмана. Методом интегральных тождеств реализована нестационарная задача теории переноса системы методом сферических гармоник в плоской среде, решением которой является вклад в интенсивность излучения от многократного рассеяния.

Объект исследования: краевые задачи дифференциальных уравнений. Построены регулярные краевые задачи аппроксимирующие сингулярную краевую задачу с параметром. Доказаны локальная и нелокальная теоремы разрешимости одного класса квазилинейного уравнения параболического типа. Решена стохастическая задача Гельмгольца с учетом наложенных на систему ограничений, линейно зависящих от скоростей. Получено достаточное условие асимптотической устойчивости программного многообразия непрямой системы управления при постоянно действующих возмущениях.

Цель: разработка метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) для решения внешних и внутренних начально-краевых задач для систем уравнений гиперболического и гиперболо-параболического типов на примере задач динамики для упругих, неупругих и электромагнитных сред, программных средств на его основе для определения динамических характеристик волновых процессов в упомянутых средах и проведение численных экспериментов. Разработаны программы расчета ядер системы граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа по времени и программа расчета первого приближения системы сингулярных ГИУ для определения граничных перемещений и температуры. Построены ГИУ и их ядра для случая упругой анизотропии и тепловой изотропии. Доказана единственность решений с сильными разрывами на фронтах (ударных волн) двух начально-краевых задач для систем строго гиперболических уравнений второго порядка в пространстве Соболева W 1 2. На основе метода Винера-Хопфа построены парные сингулярные интегральные уравнения для решения задач дифракции электромагнитных волн на щели и полуплоскости с щелью. Найдены новые точные решения этих задач.