Цель: развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений, динамических систем и их применение для решения задач теории устойчивости, теории бифуркаций и прикладных задач кинетической теории газов и гидродинамики. Найдено необходимое и достаточное условие экспоненциальной разделенности линейных расширений динамических систем. Рассмотрены вопросы асимптотической эквивалентности дискретных моделей Больцмана в пространственно однородном случае. Выведена формула распределения собственных чисел в задаче Орра - Зоммерфельда. Изучен механизм возникновения различных типов динамики многомерного логистического уравнения. Получен аналог теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению для неограниченной правой части уравнения.

Установлены априорные оценки и существование обобщенного решения нагруженного нелинейного дифференциально-операторного уравнения первого порядка, в частности нагруженного параболического уравнения. Найдена зависимость гладкости решения трехмерного аналога задачи Дарбу от исходных данных. Изучены свойства решений задач со свободными границами. Показана разрешимость в пространствах Гельдера линейной граничной задачи для системы уравнений смешанного типа.

Измерительно-вычислительный комплекс предназначен для непрерывного бесконтактного контроля зольности и насыпной плотности угля и продуктов его обогащения на ленте конвейера. Радиоизотопный измеритель состоит из первичного измерительного преобразователя (датчика), основными элементами которого являются источники нейтронного или гамма-излучения и детекторы вторичного излучения, несущего информацию о химическом составе контролируемого материала, а так же устройства для обработки информации. Разработанный измерительно-вычислительный комплекс отличается от аналогов независимостью погрешности измерения от толщины слоя материала, влажности, химического состава золы. Контроль за качеством топлива может быть проведен по всей технологической цепочке - добыча, обогащение, использование. Диапазон измерения зольности - 5-45 %.

Для обеспечения градуировки и поверки измерителей влажности и насыпной плотности сыпучих материалов (влагомеры ВНС-7652 и ВНС-7652М) создан комплект образцовых эквивалентных мер КОЭМ-7600-02, обеспечивающий воспроизводимость значений влажности и насыпной плотности доменного кокса в диапазонах 0,5-13 % для влажности и 400-550 кг/м для насыпной плотности. Комплект представляет собой набор эталонов, позволяющих передавать размеры единиц влагосодержания и насыпной плотности рабочим средствам измерения, удобен в обслуживании, создает предпосылки для автоматизации процесса поверки рабочих средств измерений.

Создан комплекс дозирования на базе современных микропроцессоров и микроЭВМ, объединенных в локальную децентрализованную вычислительную управляющую сеть. В комплексе предусмотрено управление дозированием по нескольким технологическим линиям. Разработана конструкторская документация на конвейерные весы, обеспечивающие определение производительности конвейера и массы транспортируемого материала.

Объект исследования: дикие виды травянистых злаковых растений. Цель: фитоочистка загрязненных почв с помощью злаковых растений - гипераккумуляторов тяжелых металлов (ТМ). Обнаружено подавление роста и накопления биомассы органами растений в присутствии ионов ТМ в среде. Медь оказывет более токсическое влияние на рост и накопление биомассы корней по сравнению с надземными органами. Кадмий более токсичен по сравнению с медью. Наибольшей устойчивостью к меди отличаются Melica altissima, Agropyron rep., Arrhenatherum, наименьшей - Bromus japonicus, Bromus sterilis. Другие виды занимают промежуточное положение. При изучении содержания ТМ в растениях, собранных вблизи металлургических заводов Восточного Казахстана, установлено преимущественное накопление свинца в органах Poa pratensis и Agrosis alba. Эти же растения и Dactilis glomerata больше других аккумулируют цинк.

Построены: трехмерное векторное уравнение для комплексного А-поля, эквивалентное системе уравнений Максвелла для электромагнитных полей; обобщенное решение задачи Коши для модифицированных уравнений; тензор Грина для термоупругой полуплоскости. Получены сингулярные граничные интегральные уравнения для решения поставленных краевых задач. Изучена динамика тонких упругих оболочек в двухкомпонентной среде Био при действии дозвуковых бегущих нагрузок. Рассмотрены периодические бегущие нагрузки. Определены критические скорости бегущих нагрузок, при которых в тоннелях возникают резонансные явления. Рассчитано напряженно-деформированное состояние оболочки и окружающей среды в зависимости от типа нагрузки (радиальные, изгибные, торсиальные), типа контактных условий (жесткий, скользящий), периода и скорости бегущей нагрузки. Аналитически решена задача определения НДС полупространства среды Био, ослабленного круговой цилиндрической полостью при действии нагрузок, бегущих с дорелеевской скоростью.

Методами математической логики найдены оценки сложности алгебр Линденбаума. Описаны свойства модели с автоморфизмом.

Построена численная модель образования облаков и выпадения осадков над неоднородной поверхностью на основе негидростатической нестационарной модели течения влажного воздуха. Исследовано влияние микрофизических параметров на характеристики поля облачности и осадков. Создана математическая модель склоновых процессов лавинного типа и селевых потоков гляциального генезиса. Рассмотрен новый подход к постановке граничных условий для давления при решении уравнений Навье-Стокса. Проведено численное моделирование пространственного истечения системы сверхзвуковых турбулентных струй в спутный поток с частично ограниченной областью.

Объект исследования: кинетическое уравнение Больцмана, его дискретные модели. Доказано существование единственного по времени решения начальной задачи для двухмерной модели Бродуэлла в пространстве функций, непрерывных по времени и суммируемых в квадрате по пространственным переменным. Для системы нелинейных модельных уравнений Бродуэлла (4-, 6-скоростных) с применением метода расщепления доказана теорема существования и единственности классического решения. Получены априорные оценки решений и разрешимость в целом для многомерных дискретных моделей уравнения Больцмана со столкновительным оператором диагонального вида. Решена модельная задача теории переноса излучения в слое атмосферы для процесса рассеяния света атмосферой в видимой части спектрального интервала.