Исследованы вопросы разрешимости и спектральные свойства краевых задач для дифференциальных операторов. Предложен новый метод решения начально-краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности, доказана неустойчивость свойств базисности регулярных, но не усиленно регулярных задач при интегральном возмущении краевого условия. Проведены исследования свойств операторов интегродифференцирования дробного порядка в классе гармонических и полигармонических функций, сингулярно возмущенных интегродифференциальных систем с вырождением ядра на диагонали прямоугольника.

Исследованы нелинейные операторные и сингулярные дифференциальные уравнения, задача управления точечным источником тепла, спектр дифференциальных операторов и осцилляторность, прямые и обратные задачи для уравнений математической физики. Описан новый класс операторных уравнений, для которых существует минимизирующая функционал последовательность, сходящаяся к решению. Получена явная формула для оптимального управления источником тепла. Исследована прямая задача для квазистационарной модели тепловой конвекции. Доказана однозначная разрешимость обратной задачи для линейной и нелинейной нестационарной системы тепловой конвекции.

Разработаны алгоритмы прогнозирования характеристик выполнения и поиска оптимальной конфигурации процессоров. Исследованы модели коммуникаций, алгоритмы прогнозирования. Представлены метод решения, основанный на декомпозиции сети на подсети меньшей размерности, метод восстановления коэффициентов Фурье, получены оценки погрешности оператора восстановления. Даны оценки приближения анизотропного класса Бесова в метрике анизотропных пространств Лоренца и нормы мультипликатора для регулярной системы.

Исследованы сплавы на основе железа-57, слоистые системы, наноразмерные металлические покрытия, эмиссионная спектроскопия кобальта-57 в титане. Методом мессбауэровской спектроскопии проведены исследования медно-никелевых сплавов, установлены фазовый состав и структура сплавов.

Построена интерпретация оператора конкатенации спецификации информационных гибридных систем в логике предикатов первого порядка на основе упорядоченной делимой абелевой группы с двумя архимедовыми классами. Исследованы вопросы сводимости расширенных запросов баз данных к ограниченным над слабо циклически минимальной областью определения. Построены категории и функторы для описания диаграмм классов, компонентов, развертывания объектов, пакетов, деятельности для формализации фрагментов унифицированного языка моделирования (UML).

Изучены динамические процессы в звездах, звездных ассоциациях, галактиках, галактических системах и скоплениях с учетом протекания термоядерных процессов с гамма-квантами в звездных образованиях и влияния темной материи и темной энергии на эволюцию объектов большого масштаба. Построена объединенная модель темной энергии для локальных и космологических масштабов. Показана возможность теоретического описания экспериментальных данных по астрофизическому S-фактору термоядерной реакции pLi захвата и рассчитана его величина для <нулевой> энергии.

Исследованы структуры и динамики гравитирующих систем, изучена природа ускоренного расширения современной Вселенной. Определено влияние темной энергии на динамику крупномасштабных космологических структур и изучена модель гравитации с двумя дополнительными скалярными полями. Рассмотрены 3 типа k-эссенции, которые могут привести к космическому ускорению. Представлены скалярные фермионные модели для описания единой системы темной энергии и темной материи. Предложен способ моделирования темной энергии с помощью калибровочного поля. Изучен класс интегрируемых и неинтегрируемых космологических моделей Хорава-Лифшица гравитации.

Исследованы динамики фазовых систем (ФС), описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, правые части которых периодичны по угловым координатам. Стационарное множество ФС представляет собой счетное множество устойчивых и неустойчивых состояний равновесия. Имеющиеся частотные критерии устойчивости ФС трудно проверяемы, поэтому разработка алгебраических критериев устойчивости является актуальной задачей. Получены алгебраические критерии ФС второго порядка и многомерных на основе априорных оценок несобственных интегралов вдоль решений системы. Предложены алгоритмы решения задач управляемости и оптимального управления ФС при наличии интегральных и фазовых ограничений, а также ограничений на значении управления.

Исследованы динамические системы управления, описываемые линейными и нелинейными интегродифференциальными уравнениями при наличии фазовых, интегральных ограничений на значения управления. Сформулированы алгоритмы решения задач с минимальной нормой и оптимального быстродействия. Получены значения траектории и управления.

Исследована нелинейная теория устойчивости многокомпонентных газовых смесей в неизотермических условиях. Найдены температурные зависимости коэффициентов диффузии продуктов при сгорании метана, пропана и бутана в воздухе, которые затем диффундировали в воздух. Приведены оценки влияния на диффузию температуры, диаметра и длины диффузионного канала, приводящих к диффузионной неустойчивости.