Дана оценка почвенно-мелиоративного и технического состояния оросительных систем Южного Казахстана. Изучены процессы миграции влаги и солей в корнеобитаемой толще почв, динамика уровня грунтовых вод, их влияние на водопотребление сельскохозяйственных культур.

Доказана нетеровая разрешимость в пространствах Бесова системы из двух сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши нормального типа в матричной записи. Получены условия обратимости, обратимости слева и справа. Определены условия существования непрерывных решений одного класса уравнений Карлемана - Векуа в окрестности слабой сингулярной точки коэффициентов.

Изучены свойства операции ограничения обобщенной алгебры Линденбаума на подэлемент. Описана конструкция эффективной универсальной последовательности конечно аксиоматизируемых семантических типов. Получены условия существования или несуществования модельных компаньонов для структур с выделенным автоморфизмом специального вида. Найдены графы с автоморфизмом, имеющие модельный компаньон. Исследованы алгебраические свойства нечеткозначных операций на нечетких множествах, свойства ассоциативности, коммутативности, операции обратного элемента для нечеткозначной операции.

Исследована однозначная разрешимость многомерной линеаризованной задачи со свободной границей, содержащей малый параметр, для системы параболических уравнений в весовых и классических пространствах Гельдера. Дана коэрцитивная оценка решения. Доказана стабилизация решения нелинейной двухфазной задачи со свободной границей для системы уравнений параболического типа, изучены асимптотические свойства решения. Построено решение задачи Коши для параболического уравнения с сингулярными коэффициентами. Разработан алгоритм нахождения свободной (неизвестной) границы. Введено понятие расширенной производной оператора, что позволяет описать общую схему вычисления градиента функционала в нелинейных задачах математической физики.

Изучены верхние границы индексов нильпотентности алгебры Новикова. Доказано, что квадрат ниль-алгебры Новикова нильпотентен. Установлен аналог теоремы Энгеля для алгебр Новикова.

Построено приближенное решение уравнений параболического типа в областях с подвижной границей на основе метода интерполирования данных посредством множеств истокообразных функций. Для функциональных пространств найдены характеризации и эквивалентные нормировки. Получены оценки порядка точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на (анти)периодических ЕТ-системах. Найдены оценки порядков убывания коэффициентов Фурье по тригонометрической системе функций из пространств Соболева, Никольского, Бесова. Определены признаки сходимости матричных операторов на классе непрерывных функций.

На основе метода сингулярных граничных интегральных уравнений разработан алгоритм решения краевых задач динамики упругого тела с цилиндрической границей при действии поверхностных нагрузок, бегущих с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью. Изучена динамика упругого полупространства с цилиндрической полостью при действии движущейся по внутренней поверхности нагрузки. Развит метод обобщенных функций для решения задачи упругой динамики среды с криволинейной трещиной, на поверхности которой имеется нестационарный скачок напряжений и перемещений. Решена задача о распространении упругих волн, падающих от источника цилиндрического типа на статистически шероховатую поверхность раздела между жидкостью и упругой средой. Построены тензор Грина и обобщенные решения стационарных уравнений Максвелла для анизотропных диэлектриков типа одноосных кристаллов при действии распределенных токов.

Получены априорные оценки, доказана сильная разрешимость граничных задач для спектрально-нагруженных параболических уравнений. Описан спектр спектрально-нагруженного оператора теплопроводности со степенным законом движения точки нагрузки. Изучен автомодельный случай движения точки нагрузки. Найдены функциональные классы данных и решений граничных задач. Установлена однозначная сильная разрешимость граничных задач для нагруженного эллиптико-гиперболического уравнения. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения.

Получены обобщение и усиление локального варианта теоремы Адамара. Установлены коэффициентные достаточные условия однозначной разрешимости граничной задачи для системы гиперболических уравнений с интегральным условием. Определены достаточные условия существования изолированного решения двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих параметры. Построены аппроксимирующие двухточечные краевые задачи для систем нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений.

Предложены варианты векторных критериев проверки гипотез, отличающиеся структурой критической области. Исследована зависимость мощности векторных критериев от корреляции компонентов вектора на примере двухмерного критерия, компонентами которого являются модифицированный критерий типа хи-квадрат и непараметрический критерий Андерсона - Дарлинга. Показано, что векторный критерий проверки логистической нулевой гипотезы относительно нормального альтернативного распределения имеет большую мощность, чем скалярные критерии, основанные на использованных компонентах.